Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста решить!!!
1. Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью проходящей через точки A, E, F, если точки E,F принадлежат рёбрам DB BC соответственно.
2. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскость, проходящей через ребра AB и C1D1. Какая фигура получилась в сечении?
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведите сечение плоскостью через ребро CC1 и прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей грани AA1DD1.
4. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  плоскостью ABC1.

Answer 1

1. Каждая пара точек А, Е и F лежит в плоскости одной грани. Их можно соединить.
AEF - искомое сечение.

2. Соединим вершины А и D₁, В и C₁.
AD₁C₁B - искомое сечение.
Форма сечения - прямоугольник, так как АВ = C₁D₁ и АВ║C₁D₁, значит это параллелограмм; AD - проекция AD₁ на плоскость основания, AD⊥АВ, значит и AD₁⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.

3. СС₁║DD₁ как стороны квадрата, значит СС₁║ADD₁. Секущая плоскость проходит через СС₁ и пересекает плоскость ADD₁, значит линия пересечения плоскостей будет параллельна СС₁.
Проведем КК₁║DD₁ через точку О - точку пересечения диагоналей грани ADD₁A₁.
СС₁К₁К - искомое сечение.

4. АВ║СD как противолежащие стороны прямоугольника, СD⊂DD₁С₁, значит АВ║DD₁С₁.
Сечение проходит через АВ и пересекает DD₁С₁ в точке С₁, значит линия пересечения должна быть параллельна АВ.
C₁D₁║CD, а значит C₁D₁║AB.
ABC₁D₁ - искомое сечение.