Question

Помогите пожалуйста с высшей математикой!

Answer 1

$y=zx=>y'=z+z'x\ zx+(dfrac{2x^2}{zx}+x)(z+z'x)=0\ 2zx+2x+2x^2dfrac{z'}{z}+z'x^2 =0\ 2z+2+2xdfrac{z'}{z}+z'x=0\ z'=dfrac{-2z-2}{dfrac{2x}{z}+x}=-dfrac{2(z+1)z}{x(z+2)}\ intdfrac{z+2}{(z+1)z}dz=-intdfrac{2}{x}dx$

$(*) intdfrac{z+2}{(z+1)z}dz=intdfrac{2(z+1)-z}{(z+1)z}dz=intdfrac{2}{z}dz-intdfrac{dz}{z+1}=2lnz-ln(z+1)+C$

$lndfrac{z^2}{z+1}=-2lnC_1x\ dfrac{z^2}{z+1}=dfrac{C_2}{x^2}\ dfrac{frac{y^2}{x^2}}{frac{y}{x}+1}=dfrac{C_2}{x^2}\ y^2-dfrac{C_2}{x}y-C_2=0\ y=dfrac{Cpmsqrt{C^2+4Cx^2}}{2x}$

Проверим особые решения

$z=-1=>y=-x=>y'=-1\ -x+(-2x+x)(-1)=-x+x=0$ Верно.

$z=-2=>y=-2x=>y'=-2\ -2x+(-x+x)(-2)=-2xneq 0$ Неверно, а значит y=-2x не является решением.