Question

помогите пожалуйста решить, не могу сам . sinx - cosx >1

Answer 1

Ответ:

$xinleft(dfrac{pi}{2}+2npi;; pi+2npiright),; ninmathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

$sin x-cos x>1$

Рассмотрим выражение слева от знака неравенства.

$sin x-cos x=sqrt{2}(sin xcosdfrac{pi}{4}-sindfrac{pi}{4}cos x)=sqrt{2}sinleft(x-dfrac{pi}{4} right)$

Продолжим решение:

$sqrt{2}sinleft(x-dfrac{pi}{4} right)>1\sinleft(x-dfrac{pi}{4} right)>dfrac{1}{sqrt{2}}$

Решить это неравенство не составляет труда:

$dfrac{pi}{4}+2npi<x-dfrac{pi}{4}<dfrac{3pi}{4}+2npi,; ninmathbb{Z}\dfrac{pi}{2}+2npi<x<pi+2npi,; ninmathbb{Z}\xinleft(dfrac{pi}{2}+2npi;; pi+2npiright),; ninmathbb{Z}$