Question

Помогите решить, я запутался.

Линейная функция задана формулой: y = − 4 x + 3.
Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 5.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Линейная функция задана формулой: y = x − 5.
Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 0.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
График функции: y = kx + b пересекает оси координат в точках A(0;−13) и B(−13/8;0).
Найдите значение k.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
График функции: y = k x + b пересекает оси координат в точках A(0;3) и B(3/5;0).
Найдите значение k .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Укажите уравнение прямой, симметричной прямой y=2x+1 относительно y=x

Нужен только ответ.

Answer 1

Ответ:

-17

5

-8

-5

у=1/2х-1/2

Объяснение:

Для решение нужно последовательно подставлять данные координаты в заданные уравнения

Answer 2

1. Известно, что $x=5$, $y(5)=-4\cdot 5+3=-20+3=\boxed{-17}$

2. Известно, что $y=0$, тогда $0=x-5\Rightarrow \boxed{x=5}$

3. Обе точки имеют координаты $(x_i; y_i)$, причем при подставлении этих координат в уравнение функции, мы получаем верное равенство.

Смотрим на точку А: $-13= k\cdot 0+b \Rightarrow -13=b\Rightarrow b=-13$

Отлично, уравнение известно теперь в таком виде: $y=kx-13$, в него подставим вторую точку и найдем $k$.

$\displaystyle 0=-\frac{13}{8}\cdot k-13\Rightarrow 13=-\frac{13}{8}\cdot k \bigg|\cdot\bigg(-\frac{8}{13} \bigg) \Rightarrow -8=k\Rightarrow \boxed{k=-8}$

4. Решаем аналогично. Точка А: $3 = k\cdot 0+b\Rightarrow b=3$

Уравнение уже в виде: $y=kx+3$

Точка B: $\displaystyle 0=\frac{3}{5}\cdot k+3\Rightarrow -3=\frac{3}{5}\cdot k\bigg|\cdot \frac{5}{3} \Rightarrow -5=k\Rightarrow \boxed{k=-5}$

5. Условие симметрии относительно прямой $y=x$ такое, что у функции $f(x)$ меняются местами область определения и область значений, то есть подставляя $y$ вместо $x$ мы получаем по итогу $x$. При взаимно однозначном соответствии области определения и области значений (как в случае прямых) все вообще просто и работает везде.

Что нужно сделать: есть $y=2x+1$, делаем

$\displaystyle x=2y+1\Rightarrow 2y=x-1\Rightarrow \boxed{y=\frac{x}{2}-\frac{1}{2} }$