Question

Плиз помогите!!
1.Обчислить интеграл внизу 4, выше 9 корень xdx. 2.Розвяжить уравнения 1 + log2 (x + 5) = log2 (3x-1) + log2 (x-1). 3.Розвяжить неравенство 2в степени + 2 в степени 1-х меньше уровнятрьох.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)\int\limits^9_4 {\sqrt{x} } \, dx =\int\limits^9_4 {x^{\frac{1}{2} } } \, dx =\frac{2}{3} x ^{\frac{3}{2} } =\frac{2*\sqrt{x^{3} } }{3 }|^{9} _{4} = \frac{2*\sqrt{9^{3} } }{3} -\frac{2*\sqrt{4^{3} } }{3}=\\=\frac{2*(3^{3}-2^{3} )}{3} =\frac{2*(27-8)}{3}=\frac{2*19}{3}=\frac{38}{3} =12\frac{2}{3} .\\2)1+log_{2} (x+5)=logx_{2} (3x-1)+log_{2} (x-1)$

ОДЗ: x+5>0      x>-5    3x-1>0    x>1/3       x-1>0      x>1  ⇒  x∈(1;+∞).

$log_{2} 2+log_{2} (x+5)=logx_{2} (3x-1)+log_{2} (x-1)\\log_{2} (2*(x+5))=log_{2}((3x-1)*(x-1)\\ 2*(x+5)=(3x-1)*(x-1)\\ 2x+10=3x^{2} -4x+1$

$3x^{2}-6x-9=0|:3\\ x^{2} -2x-3=0\\D=16;\sqrt{D}=4$

x₁=3     x₂=-1 ∉ОДЗ.

Ответ: х=3.

$3)2^{x} +2^{1-x} \leq 3\\2^{x} +\frac{2}{2^{x} } \leq 3\\2^{x} +\frac{2}{2^{x} }-3 \leq 0\\ 2^{2x} -3*2^{x} +2\leq 0$

Пусть 2ˣ=t≥0    ⇒

$t^{2}-3t+2\leq 0\\ t^{2} -2x-x+2\leq 0\\t*(t-2)-(t-2)\leq 0\\(t-2)(t-1)\leq 0$

t₁=2ˣ=1    2ˣ=2⁰    x₁=0

t₂=2ˣ=2   2ˣ=2¹    x₂=1    ⇒

x*(x-1)≤0

-∞__+__0__-__1__+__+∞

Ответ: x[0;1].