Question

По формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом решить уравнение:

 

1. 3х²-4х+1=0

2. 5х²+14х-3=0

3. 7х²+18х-9=0

4. 12х²-16х-3=0

Answer 1

Формулы

$dfrac D4=Big(dfrac b2Big)^2-ac;~~~~x_{1,2}=dfrac{-frac b2pm sqrt {frac D4}}a$

--------------------------------------------------------------------

1. 3x² - 4x + 1 = 0

$dfrac D4=2^2-3=1;~~~~x_{1,2}=dfrac{2pm 1}3\\ boxed{x_1=1;~~x_2=dfrac 13}$

-------------------------------------------------------------------

2. 5x² + 14x - 3 = 0

$dfrac D4=7^2-5cdot(-3)=64=8^2;~~~~x_{1,2}=dfrac{-7pm 8}5\\ boxed{x_1=dfrac 15;~~x_2=-3}$

-------------------------------------------------------------------

3. 7x² + 18x - 9 = 0

$dfrac D4=9^2-7cdot(-9)=144=12^2;~~~~x_{1,2}=dfrac{-9pm 12}7\\ boxed{x_1=dfrac 37;~~x_2=-3}$

------------------------------------------------------------------

4. 12x² - 16x - 3 = 0

$dfrac D4=8^2-12cdot(-3)=100=10^2;~~~~x_{1,2}=dfrac{8pm 10}{12}\\ boxed{x_1=1dfrac 12;~~x_2=-dfrac 16}$