Question

Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 77 раз больше минимального. Максимальный делитель отличен от самого числа, минимальный отличен от 1.

Answer 1

Ответ:

например, это число 3773.

Проверка:

Разложение числа на множители:

$3773 = 7^3 \cdot 11 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$

Максимальный делитель, отличный от самого числа: $7 \cdot 7 \cdot 11 = 539$.

Минимальный делитель, отличный от единицы: $7$.

И: $539 : 7 = 77$, все сходится!

__________________________________

Если искомое число делится на $77$, то его минимальный делитель, отличный от единицы, - хотя бы $7$ (так как $77 = 7 \cdot 11$). И тогда нужно сделать так, чтобы в искомом числе максимальный делитель, отличный от самого числа, был бы равен $7 \cdot 77 = 539$. И естественно предположить, что искомое число - это, например, $7 \cdot 539 = 7 \cdot (7 \cdot 7 \cdot 11) = 3773$.