СРОЧНО!!!
1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.
2.Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Ответы
Объяснение:
1)найдём второй угол треугольника
90-60=30 градусов
пусть х катет
катет лежащий простив 30 градусов в два раза меньше гепатенузы (меньший, искомый катет)
составим уравнение
2х-х=15
х=15 катет
15*2=30 гепотенуз
2)Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный способ построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.