Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 20 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 117 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 70 км/ч. В ответе запишите только число.

Answer 1

Скорость первого x км/ч.

Скорость второго на первой половине пути x-20 км/ч, на второй 117 км/ч.

На путь оба автомобилиста затратили одинаковое время, значит средняя скорость второго равна скорости первого.

$\frac2{\frac1{x-20}+\frac1{117}}=x\\\\\frac{2\cdot117(x-20)}{117+x-20}=x\\\\\frac{234x-4680}{+x97}=x\\\\234x-4680=x^2+97x\\x^2-137x+4680=0\\D=(-137)^2-4\cdot1\cdot4680=18769-18720=49\\x_{1,2}=\frac{137\pm9}2\\x_1=64\\x_2=73$

Скорость первого может быть 64 или 73 км/ч, но по условию она больше 70 км/ч.

Ответ: 73 км/ч.