Question

Решите систему неравенства
{х^2-5х+7>0
х^2<=81

Answer 1

Ответ:

[-9;  9]

Объяснение:

$\begin{cases}x^2-5x+7>0\\x^2\leq 81\end{cases}=> \begin{cases}x^2-2\cdot2,5x+6,25+0,75>0\\|x|\leq \sqrt{81}\end{cases}=> \\ \begin{cases}(x-2,5)^2+0,75>0\quad\quad (1)\\|x|\leq \sqrt{81}<=> |x|\leq9\quad \:(2)\end{cases}=> ...$

$(x-2,5)^2\geq 0 => (x-2,5)^2+0,75>0 \:\:\forall {x} \in R$

(2)

$|x|\leq 9 <=> \begin{cases}x\leq 9, npu \:x\geq 0\\-x\leq 9, \:\: npu\:x<0\end{cases}<=> \begin{cases}0\leq x\leq 9, \\-9\leq x<0 \end{cases}=> x \in [-9; \: 9]$

$...=>\begin{cases}(x-2,5)^2+0,75>0\quad\quad (1)\\|x|\leq \sqrt{81}<=> |x|\leq9\quad \:(2)\end{cases}=> \begin{cases}(x \in R, \\ x \in [-9;\: 9]\end{cases}=> x \in [-9;\: 9]$