Question

Докажите, что при любом n "принадлежит" N :
Значение выражения (n-1)(n+12)-(n-3)(n+4) кратно 10.

Помогите плиз!

Answer 1

Преобразуем 
5n^2+10=5*(n^2+2) 

тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5. 
Пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5*(n^2+2) 
тогда 

5*(n^2+2)=25*k^2 
или 
n^2=5*k^2-2 

Произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3. 
Получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9 

Следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.