Question

Сократите дробь.

a^3-3a^2
----------------
a^2-9

Помогите пожалуйста. срочнооо​

Answer 1

$\displaystyle \frac{a^3-3a^2}{a^2-9} = \frac{a^2(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \\\\ \displaystyleb= \boxed{\frac{a^2}{a+3}}$

Answer 2

Дано:

$\dfrac{{a}^{3}-3{a}^{2}}{{a}^{2}-9}$

Найти:

Сокращённый вид алгебраической дроби.

Решение:

В числителе выносим за скобку общий множитель ${a}^{2}$, а в знаменателе раскладываем многочлен на множители с помощью формулы сокращённого умножения - разность квадратов¹.

$\dfrac{{a}^{3}-3{a}^{2}}{{a}^{2}-9} = \dfrac{{a}^{2}\cdot\Big(a-3\Big)}{{a}^{2}-{3}^{2}}=\dfrac{{a}^{2}\cdot\Big(a-3\Big)}{\Big(a-3\Big)\cdot\Big(a+3\Big)}$

Сократим дробь на общий множитель $x-3$ и запишем ответ.

$\dfrac{{a}^{2}\cdot\sout{\Big(a-3\Big)}}{\sout{\Big(a-3\Big)}\cdot\Big(a+3\Big)}=\boxed{\dfrac{{a}^{2}}{a+3}}$

Ответ: $\boxed { \bold { \dfrac{{a}^{2}}{a+3}}}$

--------------------------------------------------

Пояснение(-я) к сноске(-ам):

• разность квадратов¹ - тождество, называемое формулой сокращённого умножения:

Математический вид: a² - b² = ( a - b ) * ( a + b ).