Question

помогите пожалуйста (18 и 19)​

Answer 1

Не люблю задания, в которых больше одной задачи. В следующий раз скорее всего буду их игнорировать.

18) Катеты a и b, гипотенуза $c=3\sqrt{5}.$ По условию

$a+a\cdot \frac{400}{300}+b+b\cdot \frac{50}{300}=14;\ \frac{700}{300}a+\frac{350}{300}b=14;\ 2a+b=\frac{14\cdot 300}{350};\ 2a+b=12.$

Поскольку по теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2,$ получаем

$a^2+(12-2a)^2=45;\ 5a^2-48a+99=0; a=3$ или $a=6\frac{3}{5}.$ Годится только a=3, так как из условия 2a+b=12 следует, что 2a<12, a<6. А тогда b=12-6=6.

Ответ: A)

19) $a=c \sin A; b=c\cos A; a+b=c(\sin A+\cos A)=c\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin A+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos A)=$

$=c\sqrt{2}(\sin A\cos \frac{\pi}{4}+\cos A\sin\frac{\pi}{4})=c\sqrt{2}\sin(A+\frac{\pi}{4}).$

Полученное выражение не может быть больше $c\sqrt{2},$ поскольку синус не бывает больше 1. Чтобы это выражение стало равно $c\sqrt{2},$ синус должен быть равен 1, что означает, что $A+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}; A=\frac{\pi}{4}; a=c\sin\frac{\pi}{4}=c\frac{\sqrt{2}}{2}; b=c\cos\frac{\pi}{4}=c\frac{\sqrt{2}}{2}; a+b=c\sqrt{2}.$

Ответ: C