Question

1. Образующая конуса равна 10 см. Радиус равен 6 см. Найдите объем этого конуса.

2. Радиус цилиндра в 2,5 раза больше его высоты. Площадь осевого сечения равна 80 〖см〗^2. Найдите объем этого цилиндра.

3. Диметра шара равен 20 см. найдите объем этого шара.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Образующая конуса (формула согласно теореме Пифагора):

L²=R²+H², где

R - радиус, см; H - высота, см.

10²=6²+H²; H=√(100-36)=√64=8 см

Объём конуса:

V=1/3 ·πR²·H=1/3 ·π·36·8=π·12·8=96π≈96·3,14≈301,44 см³

2. Площадь сечения:

S=H·2R, где

H - высота, см; R - радиус цилиндра, см.

R=2,5H

80=H·2·2,5H

H²=80/5

H²=16

H=±√16=4 см (-4 - не подходит по смыслу задачи).

Радиус:

R=2,5H=2,5·4=10 см

Объём цилиндра:

V=πR²·H=π·10²·4=400π≈400·3,14≈1256 см³

3. Объём шара:

V=(πD³)/6, где D - диаметр шара, см.

Для более лёгкого счёта переведём диаметр в радиус:

R=D/2=20/2=10 см

V=4/3 ·πR³, где R - радиус шара, см.

V=4/3 ·π·10³=(4000π)/3≈(4000·3,14)/3≈12560/3≈4 186,67 см³