Question

Помогите пожалуйстa
А) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=6х-6х^2 , у=0, х=0,х=1. Сделать рисунок.
Г) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х^3-1 , у=0, х=2, х=3 Сделать рисунок.

Answer 1

$1)\ \ y=6x-6x^2\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=1\\\\6x-6x^2=0\ \ \to \ \ \ 6x\, (1-x)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\\\\S=\int\limits^1_0\, (6x-6x^2)\, dx=(3x^2-2x^3)\Big|_0^1=3-2=1$

$2)\ \ y=x^3-1\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=2\ \ ,\ \ x=3$

$S=\int\limits^3_2\, (x^3-1)\, dx=\Big(\dfrac{x^4}{4}-x\Big)\Big|_2^3=\dfrac{81}{4}-3-\dfrac{16}{4}+2=15,25$