Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 6 УРАВНЕНИЕ

Answer 1

$3cos2x-8cosx+5=0\\\\3\, (2cos^2x-1)-8cosx+5=0\\\\6cos^2x-3-8cosx+5=0\\\\6cos^2x-8cosx+2=0\\\\3cos^2x-4cosx+1=0\\\\t=cosx\ ,\ \ |t|\leq 1\ \ ,\ \ \ 3t^2-4t+1=0\ \ ,\ \ D/4=4-3=1\ ,\\\\t_1=\dfrac{2-1}{3}=\dfrac{1}{3}\ ,\ t_2=\dfrac{2+1}{3}=1\\\\a)\ \ cosx=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x=\pm arccos\dfrac{1}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=1\ \ ,\ \ x=2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\pm arccos\dfrac{1}{3}+2\pi n\ ,\ \ x=2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

$P.S.\ \ cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=\\\\=cos^2x-1+cos^2x=2cos^2x-1$