Question

ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ (МНОГО БАЛЛОВ) Решить задачи: 1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции и записать уравнение касательной в точке х = 1 f(x)=(x+3)/(x+1) 2). Материальная точка движется по закону S(t)= t^3 - 12 t^2 - 3 Через какое время материальная точка остановится? 3).Тело движется по закону: S(t)=5 t^3 - 14 t^2 - 12t. Через какое время ускорение станет равным 2 м/с^2

Answer 1

$1)\ \ f(x)=\dfrac{x+3}{x+1}\\\\f'(x)=\dfrac{x+1-(x+3)}{(x+1)^2}=-\dfrac{2}{(x+1)^2}\\\\x_0=1\ \ ,\ \ k=f'(1)=-\dfrac{1}{(1+1)^2}=-\dfrac{1}{4}$

$2)\ \ S(t)=t^3-12t^2-3\ \ (m)\\\\V(t)=S'(t)=3t^2-24t\ \ (m/sek)\\\\3t^2-24t=0\ \ ,\ \ 3t\, (t-8)=0\ \ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=8$

Материальная точка остановится через 8 сек после начала движения.

$3)\ \ S(t)=5t^3-14t^2-12t\\\\V(t)=S'(t)=15t^2-28t-12\\\\a(t)=V'(t)=30t-28=2\ \ \to \ \ \ 30t=30\ \ ,\ \ t=1$

Через 1 сек ускорение станет равным 2 м/с² .