Question

Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если большой катет меньше гипотенузы на 10 см и больше за свою проекцию на гипотенузу на 8 см.​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Дан треугольник АВС, где угол В прямой и ВС - больший катет.

ВН- высота .  Тогда НС проекция ВС на гипотенузу.

Заметим, что треугольник ВНС  подобен треугольнику АВС.

Тогда АС/BC=BC/HC     (1)

AC=BC+10     HC=BC-8

Тогда перепишем формулу (1)

(BC+10)/BC=BC/(BC-8)

BC=x

(x+10)/x=x/(x-8)

(x+10)(x-8)-x*x=0

x^2-8x+10x-80-x^2=0

2x-80

x=40 cm

=>AC=40+10=50 cm

AB=sqr (AC^2-BC^2)= sqr (2500-1600)=sqr(900)=30