Question

решить неравенство
${2}^{x + 1} + \frac{1}{2} - {2}^{x} < 5$
​

Answer 1

Ответ:

$2^{x+1}+\dfrac{1}{2}-2^{x}<5\\\\\\2\cdot 2^{x}+\dfrac{1}{2}-2^{x}-5<0\\\\t=2^{x}>0:\ \ \ \ 2t-t-4,5<0\ \ ,\ \ \ t<4,5\ \ ,\ \ \ t<\dfrac{9}{2}\\\\2^{x}<\dfrac{9}{2}\ \ ,\ \ \ 2^{x}\cdot 2<9\ \ \ ,\ \ \ 2^{x+1}<9\ \ ,\ \ \ 2^{x+1}<2^{\log_29}\ \ ,\\\\x+1<log_29\ \ \ ,\ \ \ x<log_29-1\ \ \ ,\ \ \ x<log_29-log_22\ \ ,\\\\\\\boxed {\ x<log_24,5\ }$