Question

Из колоды 36 карт вынимаются пять карт. Найти вероятность, что среди вынутых карт три семерки, валет и дама.

Answer 1

Выбор 5 карт из 36:

$C^{5}_{36} = \dfrac{36!}{(36 - 5)! \cdot 5!} =\dfrac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!}{31! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 376992$ способов

Выбор 3-х семерок из 4-х: $C^{3}_{4} = C^{1}_{4} = 4$ способа

Выбор валета из 4-х: $C^{1}_{4} = 4$ способа

Выбор дамы из 4-х: $C^{1}_{4} = 4$ способа

Пусть $A$ — событие, заключающееся в том, что среди вынутых карт будет три семерки, валет и дама.

$P(A) = \dfrac{C^{3}_{4} \cdot C^{1}_{4} \cdot C^{1}_{4}}{C^{5}_{36}} = \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 4}{376992} = \dfrac{2}{11781} \approx 0,00017$