Question

Зависимость координаты материальной
Точки от времени дается законом:
х(t) = Acoswt + Вѕinwt. Чему равна
амплитуда колебаний?
Вес:1 Выберите один верный ответ
1.A+B
2.А
3.2
2(A + B)
4.АВ
​

Answer 1

$x(t) = B\sin(wt) + A\cos(wt) =$

$= \sqrt{A^2 + B^2}\cdot\left(\sin(wt)\cdot\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}} +$

$+ \cos(wt)\cdot \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}\right) =$

$=\sqrt{A^2+B^2}\cdot(\sin(wt)\cdot\cos(\phi)+\cos(wt)\cdot\sin(\phi)) =$

$= \sqrt{A^2 + B^2}\cdot\sin(wt+\phi)$

где

$\cos(\phi) = \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

$\sin(\phi) = \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Так выбранный угол φ существует поскольку эти выражения удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2(\phi) + \sin^2(\phi) =$

$=\frac{B^2}{A^2+B^2} + \frac{A^2}{A^2+B^2} =$

$= \frac{A^2 + B^2}{A^2 + B^2} = 1$

Таким образом искомая амплитуда равна $\sqrt{A^2 + B^2}$.