Question

решить диф уравнение y'+y/x=3x^2+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Домножим обе части на $x:$

$xy' + y = 3x^3 + x.$

Заметим, что $(xy)' = x'y + xy' = y + xy',$ то есть уравнение переписывается так:

$(xy)' = 3x^3 + x.$

Интегрируя, получаем:

$xy = \int 3x^3 + x dx = \frac{3}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C$

Осталось поделить на $x$ и получить семейство решений:

$y = \frac{3}{4}x^3 + \frac{1}{2}x + \frac{C}{x}$