Question

Физика. 9 класс. Численное значение не интересует.
в ответе F=√3Gm^2/a^2
Между двумя телами всё понятно, а с 3 раньше не встречал. Пробовал расписать расстояние до двух тел как высоту (а✓3/2), но в ответе сохранился корень из 3, а ведь у нас квадрат расстояния. Короче, непонятно.
Даю 100 баллов, прошу грамотное объяснение вывода формулы. ​

Answer 1

Объяснение:

Здесь, под силой имеется ввиду равнодействующая двух сил, действующих на первый шар со стороны второго и третьего. Их модули

$F_1_2=F_1_3=G\frac{m^2}{a^2}=F'$ (1)

Вектор F суть их векторная сумма, ее легко найти по теореме косинусов

$F=\sqrt{2F'^2-2F'^2*cos 120^0} =\sqrt{2F'^2+F'^2}=\sqrt{3}F'$ (2)

Подставив 1 в 2 имеем

$F=\sqrt{3} G\frac{m^2}{a^2}$.