Question

Помогите решить ...............................

Answer 1

Ответ:

Правильный восьмиугольник со стороной $\sqrt{2} - 1 \approx 0.414$

Объяснение:

Полученная фигура имеет поворотную симметрию с углов 45°, это правильный восьмиугольник. Пусть его сторона равна a. Тогда от стороны квадрата отрезается равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по (1-a)/2 и гипотенузой a. Решаем получившееся уравнение:

$\sqrt{2} * (1 - a)/2 = a\\\\1-2a+a^{2} = 2a^{2}\\a^{2} + 2a - 1 = 0\\a = \frac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2}\\ a = \sqrt{2} - 1$

Второе решение $\sqrt{2} + 1$ не подходит, так как сторона восьмиугольника очевидно меньше стороны квадрата.