Question

Исследовать функцию на максимум и минимум: у=x^2-4x+12

Answer 1

$y = {x}^{2} - 4x + 12 \\ \frac{dy}{dx} = 2x - 4 \\ x = 2$

Изначальная функция у – это парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, найденная точка является точкой минимума функции у.

Сам минимум можно рассчитать, подставив х = 2 в исходное уравнение:

$y = {2}^{2} - 4 \times 2 + 12 = \\ = 4 - 8 + 12 = 12 - 4 = 8$

Ответ: минимум функции равен 8 (точка минимума при этом равна 2).