Question

Высшая математика, тема интегралы. Задание 294 в качестве примера, задание 295 надо решить

Answer 1

$\displaystyle\\\int\limits^1_0 {\frac{x\ dx}{(x^2+1)^2} } \, dx=\{t=x^2+1\ \ \ t'=2x \ \ \mid\ \ t_1=1^2+1=2\ \ \ t_2=0+1=1\}=\\\\\\=\frac{1}{2} \int\limits^2_1 {\frac{1}{t^2} } \, dt=\bigg(-\frac{1}{2t}\bigg)\mid^2_1 =-\frac{1}{4}-\bigg(-\frac{1}{2} \bigg)=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$