Question

ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО СРОЧНО. МАТЕША​

Answer 1

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin² a + cos² a = 1

1) sin² a - 1 = - ( 1 - sin² a ) = - cos² a

2) 1 - cos² a = sin²a

3) 2 - cos² a - sin² a = 2 - ( cos² a + sin² a) = 2 - 1 = 1

4) 3cos² a + 3sin²a = 3*(cos² a + sin² a ) = 3*1 = 3

5) sin x =1

x = п/2 + 2пn

6) cos x = 0

x = п/2 + пn

7) tg 2x = 1

2x = п/4 + пn

x = п/8 + пn/2

8)

$sin \frac{x}{2} = - 1$

$\frac{x}{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

$x = - \pi + 4\pi n$

9)

$\cos(x - \frac{\pi}{4} ) = 1$

{$x - \frac{\pi}{4} = 2\pi n$

{$x - \frac{\pi}{4} = - 2\pi n$

{$x = 2\pi n - \frac{\pi}{4}$

{$x = - 2\pi n - \frac{\pi}{4}$

10) sin² x + sin x - 2 = 0

Пусть sin x = t, тогда

t² + t - 2 = 0

D = 1² - 4 * (-2) = 1+8 = 9 = 3²

t1 = (-1+3)/2 = 1

t2 = (-1-3)/2 = -2

Вернёмся к замене:

Корень -2 не подходит, т.к. в выражении sin x = a, -1≤a≤1

sin x = 1

x = п/2 + 2пn