Ответы
Дано:
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм (не прямоугольник!).
Точка Е Є ВС.
ВЕ : ЕС = 2 : 3.
Отрезки BD и АЕ пересекаются в точке М.
МD = 15 см.
Найти:
BD = ?
Решение:
Пусть отрезок ВЕ = 2х, тогда отрезок ЕС = 3х.
Тогда ВС = ВЕ+ЕС = 2х+3х = 5х.
ВС = AD = 5x (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим ∆ВЕМ и ∆AMD.
Так как отрезок ВЕ лежит на стороне ВС, а ВС||AD (по определению параллелограмма), то отрезок ВЕ||AD.
<ВМЕ = <AMD (так как вертикальные).
<MAD = <MEB (накрест лежащие углы при параллельных прямых ВЕ и AD).
Тогда —
∆ВЕМ ~ ∆AMD по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).
Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия. Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
То есть —
AD / BE = k
5x / 2x = k
k = 2,5.
Обозначим ВМ за у.
у и MD — сходственные стороны.
Тогда —
MD / y = k
15 см / у = 2,5
2,5у = 15 см
у = 6 см.
ВD = BM+MD = y+15 см = 6 см+15 см = 21 см.
Ответ:
D) 21 см.
![](https://st.uroker.com/files/b46/b46309b64cfa761db3b32e91bfc30e37.jpg)