В равнобедренной трапеции высота равна 7, 5, меньшее основание равно
2, и угол при основании равен 45°. Найди большее основание,
Ответы
Дано:
Равнобедренная трапеция.
h (трапеции) = 7,5 ед.
Меньшее основание = 2 ед.
Угол при основании = 45°.
Найти:
Большее основание - ?
Решение:
Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.
Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.
Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.
Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.
Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.
⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.
Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция
⇒ AB = PM = 2 ед.
По рисунку можно увидеть, что: CD = DP + PM + MC.
⇒ CD = 7,5 + 2 + 7,5 = 15 + 2 = 17 ед.
Ответ: 17 ед.
