Question

Вычислите tga,если cos a=-3/5 и п/2

Answer 1

$cos \alpha = - \frac{3}{5}$ ; α∈ ( $\frac{\pi }{2} ; \pi$ )

tg α- ?

___________________ ______________________________________

Т.к. α∈( $\frac{\pi }{2} ; \pi$ ) ⇒  sin α будет положительным, а  tg α будет отрицательным

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α  = √1-cos²α

$sin\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2} } = \sqrt{\frac{25-9}{25} } = \sqrt{\frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha = \frac{4}{5} : (-\frac{3}{5}) = \frac{4}{5} * (-\frac{5}{3}) = - \frac{4}{3}$

___________________ ______________________________________

Ответ: $tg\alpha = - \frac{4}{3}$