Question

лампа массой m=800 г подвешена на двух пружинах, которые были отрезаны от одной и той же длинной пружины. длина меньшей пружины в нерастянутом состояние l=20см. Жесткости пружин равны k=30 и 3k. На каком расстояние от потолка висит лампа?

Answer 1

1) Для начала определим общую жесткость двух пружин. Приложим к нижней пружине силу $F$ и дождемся пока система растянется и придет в равновесие. Тогда на нижнюю пружину со стороны верхней действует такая же сила $F$ (второй закон Ньютона), но по третьему закону Ньютона на верхнюю пружину будет действовать такая же сила по модулю, то есть $F$. Суммарное удлинение: $\frac{F}{k}+\frac{F}{3k}=\frac{F}{k_{sys}}$, откуда общая жесткость равна $k_{sys}=\frac{3k}{4}$.

2) Мысленно разделим целую пружину на $n$ одинаковых частей. Точно так же приложим силу $F$. Тогда, очевидно, в силу однородности пружины каждая часть растянется на одинаковую длину. Выберем первые $m$ частей, считая сверху. Получим две пружины, верхняя состоит из $m$ частей, а нижняя — из $n-m$. Из предыдущих соображений ясно, что жесткости этих пружин соотносятся обратно пропорционально их длинам. Поскольку в нашем случае пружины сделаны из одной большой, то к ним применимы эти рассуждения. Поэтому длина большей пружины в нерастянутом состоянии равна 20*3=60 см. Общая длина равна 80 см. Пружина растянется на $\Delta x=\frac{mg}{k_{sys}}=\frac{4mg}{3k} = 16/45\; \textbf{m}$. Итого: $0,8\;\textbf{m}+16/35\;\textbf{m}\approx1,16\;\textbf{m}$