Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство :) $log_{3} ( (5-x) (x^{2} + 3) ) \geq 1 + log_{3} (45 - 4x - x^{2} ) - log_{3} x$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

(5 - x)(x^2 + 3) > 0

x^2 + 3 > 0 - всегда,поэтому рассматриваем только

5 - x > 0

1) x < 5

2) x>0

45 - 4x - x^2 > 0

x^2 + 4x - 45 < 0

По Виета

х = -9

х = 5

 +              -             +

___-9______5_____

3) x ∈ (-9; 5)

Объединяя все неравенства

x  ∈ (0; 5) - ОДЗ

log3 (3) = 1

loga (b) + loga (c) = loga (b*c)

loga (b) - loga (c) = loga (b/c)

А так как основания везде равны 3, то можно опустить логарифмы и записать сразу неравенство

(5 - x)(x^2 + 3) ≥ 3*(45 - 4x - x^2)/x

После преобразований получим

(x - 5)(27 - x^3)/x ≥ 0

x = 5

x = 3

x ≠ 0

    +            -               +              -

____0_______3_______5_____

С учетом ОДЗ

Ответ: x ∈ [3; 5)