как правильно записать cos x=0 x=+-pi/2+pi k, kЄZ? если случайно написать +-pi/2+2pi k, kЄZ, это уже ошибка?
Ответы
Если cos x=0; х=π/2+πк; к∈Z
Это частный случай, когда правая часть нуль. еще есть два частных случая, когда cos x=1; х=2πк; к∈Z; и cos x=-1; х=π+2πк; к∈Z; желательно в этих случаях пользоваться этими формулами. Есть и более общая. которая подходит для всех IаI≤1, это когда cos x=а, х=±arccosa+2πк; к∈Z;
Теперь Вы записали ±π/2+2πк, я не вижу большого недочета. если по окружности идти по ходу или против хода часовой стрелки, все равно придете в нужные точки. Но я привык, двигаться против хода часовой стрелки. давайте проверим пару Ваших точек, чтобы не было сомнений. Если к=0, х=-π/2+0, т.е. cos(-π/2)=0 , в силу четности. Но нет смылса собирать в одну формулу ±π/2, т.к. если в частную формулу подставить π/2+πк , к=-1. например, то опять получим cos(-π/2)=0, и стоит сделать пол оборота по часовой или против часовой стрелки, как приходим в другую точку. просто надо приучиться к корректной записи ответов. Удачи.