Question

sin(4x)-3cos(4x)=8sin^2(2x) Решите пожалуйста, буду благодарен)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$sin4x-3cos4x=8sin^22x\\sin4x-3cos4x=4-4cos4x\\sin4x+cos4x=4\\\sqrt{2}\left(sin4xcos\dfrac{\pi}{4}+sin\dfrac{\pi}{4}cos4x\right)=4\\\sqrt{2}sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=4\\sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=2\sqrt{2}$

Т.к. $-1\le sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le 1$, то равенство всегда ложно.

Поэтому уравнение не имеет корней.

Уравнение решено!