Question

Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству $|x|+2|y|\leq 4$

Answer 1

Ответ:

$|x|+2|y|\leq 4\ \ \ \to \ \ \ \ 2|y|\leq 4-|x|\ \ ,\ \ |y|\leq 2-\dfrac{|x|}{2}\\\\|y|=2-\dfrac{|x|}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\left\{\begin{array}{ccc}2-\dfrac{|x|}{2}\ ,\ esli\ y\geq 0\ ,\\-2+\dfrac{|x|}{2}\ ,\ esli\ y<0\ .\end{array}\right$

Получаем фигуру - ромб, площадь которого равна полупроизведению диагоналей. Из рисунка видно, что   $d_1=4\ ,\ \ d_2=8\ .$

 $S=\dfrac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 8=16$  

Answer 2

https://znanija.com/task/37796506

Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству |x| +2|y|  ≤ 4

Ответ: 16  (кв.единиц)

Объяснение:   |x| +2|y|  ≤ 4  ⇔  |x| /4  +|y| /2  ≤ 1  

ромб : d₁ =2*4 =8 ; d₂= 2*2 = 4 ;  S =d* d₂/2 =8*4/2 =16 (кв.единиц)

x/4  + y /2 = 1    →  уравнение прямой в отрезках