Question

Найти площадь с помощью интеграла помогите пожалуйста без спама Ответ С

Answer 1

Объяснение:

y=|x|

y=-x²+2

|x|=-x²+2

x+x²=2 x≥0

x=-2, x=1 х≥0

х=1

-х+х²=2 х<0

х=-1, х=2 х<0

х=-1

х=1, х=-1

S=∫від -1 до 1 (-х²+2+х)dx = (-x³/3 + 2x + x²/2) від -1 до 1 = (-1/3 + 2 + 1/2)-(1/3 - 2 - 1/2)=7/3 кв.од.

ВІДПОВІДЬ: 7/3 кв.од. →С

Answer 2

Объяснение:

y=|x|    y=-x²+2

-x²+2=|x|

1. x≥0

-x²+2=x

x²+x-2=0      D=9   √D=3

x₁=1     x₂=-2 ∉.

2. x<0

-x²+2=-x

x²-x-2=0    D=9     √D=3

x₁=-1      x₂=2 ∉.

$S=\int\limits^1_{-1} {-x^2+2-|x|} \, dx =2*\int\limits^1_{0} {(2-x^2-x)} \, dx =2*(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})|_0^1=\\ =2*(2*1-\frac{1^3}{3} -\frac{1^2}{2} -(2*0-\frac{0^3}{3}-\frac{0^2}{2} )=2*(2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})= 2*(2-\frac{5}{6} )=2*1\frac{1}{6}=\frac{7}{3} .$

Ответ: С) 7/3.