Question

Вычислить интеграл Помогите пожалуйста Ответ А

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2\ ,\ x<2\ ,\\x\ ,\ x\geq 2\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ f(2x)=\left\{\begin{array}{l}(2x)^2=4x^2\ ,\ (2x)<2\ \to \ x<1\ ,\\2x\ ,\ (2x)\geq 2\ \to \ x\geq 1\end{array}\right\\\\\\\int \limits _{-1}^3f(2x)\, dx=\int\limits^1_{-1}\, 4x^2\, dxdx+\int\limits^3_1\, 2x\, dx=4\cdot \dfrac{x^3}{3}\Big|_{-1}^1+x^2\Big|_1^3=\\\\\\=\dfrac{4}{3}\cdot (1^3-(-1)^3)+(3^2-1^2)=\dfrac{4}{3}\cdot (1+1)+(9-1)=\dfrac{8}{3}+8=\dfrac{8+24}{3}=\dfrac{32}{3}$

Answer 2

заменим х на 2х, получим f(2x)=4x² при 2x<2⇒ f(2x)=4x², елси  x<1

f(2x)=2x при  2x≥2⇒ f(2x)=2x, если x≥1

$\int\limits^a_b {4x^2} \, dx$+$\int\limits^3_1 {2x} \, dx$

пределы интегрирования первого интеграла b=-1 ,a=1, и он равен 4х³/3, по формуле Ньютона - Лейбница 4*1³/3-4*(-1)³/3=8/3, а второй интеграл равен х², по формуле Ньютона - Лейбница 3²-((-1)²)=9-1=8

Тогда окончательно (8/3)+8=10 2/3