Question

Параметр квадратного уравнения, мне нужно объяснение (224 225)

Answer 1

исследуем функцию f(x)=x²-4|x|-a+3 на чётность:

1) она не прерывна на области определения, то есть

D(f)=(-∞;+∞)

2) f(-x)=(-x)²-4|-x|-a+3=x²-4|x|-a+3=f(x)

f(-x)=f(x) ⇒ функция чётная

№224

График четной функции симметричен, относительно оси у.

Значит она имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней (если они вообще есть).

Поэтому 2 положительных и 1 отрицательный корень она иметь не может.

Ответ: А)∅

№225

Как уже было сказано: такая функция имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней, причем - это противоположные числа (x=±x₀). А сумма противоположных чисел равна нулю

Так как это тест, можно сразу давать ответ

Ответ: С)0.

Но если нужно полное решение, то надо еще убедится, что при а≥3 корни вообще есть!

$x^2-4|x|-a+3=0 \\ |x|=t, \ t\geq 0\\ \\ t^2-4t-a+3=0 \\ D=16-4(-a+3)=16+4a-12=4+4a$

квадратное уравнение имеет корни при D≥0

$4+4a\geq 0 \\ 4a\geq-4 \\ a\geq -1$

корни полученного квадратного уравнения:

$t_{1,2}=\frac{4 \pm\sqrt{4+4a} }{2} =\frac{4 \pm 2 \sqrt{a+1}}{2} =2 \pm \sqrt{a+1}$

так как t=2+√(a+1) >0, то исходное уравнение будет иметь как минимум 2 корня (|x|=t ⇒ x=±t) при а≥-1.

Значит при а≥3 уравнение тем более будет иметь корни, а их сумма равняться нулю