Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб,равны 12 dm2 и 16 dm2 . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности этой призмы.
Ответы
Ответ:
S(bok) =40 dm²
Объяснение:
Ответ:
40дм²
Объяснение:
Пусть будет
а- диагональ ромба
б- диагональ ромба
c- сторона ромба
h- высота.
S1=12 dm²
S2=16dm²
Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.
S1=ah, выразим диагональ а
а=S1/h
a=12/h
S2=бh, выразим диагональ б
б=S2/h
б=16/h
Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.
Разделим каждую диагональ пополам.
12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба
16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба
По теореме Пифагора найдем сторону ромба.
с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm
c=√(100/h²)=10/h dm
Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.
Р=4*с=4*10/h=40/h dm
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту
Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²