Question

На непрозрачную пластинку С круглым отверстием диаметром 1 мм падает нормально плоская световая волна [pic]. На каком расстоянии от пластинки Стоит взять точку наблюдения, чтобы в отверстии мистилися только две Первые зоны Френеля? Друзья, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\frac{1.25*10^-^7}{\lambda}$ м

Объяснение:

Обозначу длину волны за λ.

Как видно из рисунка, расстояния от границ зон Френеля до точки наблюдения отличаются на λ/2. Возьмем k-ю зону Френеля, по теореме Пифагора

$R_k^2=(r+k\frac{\lambda}{2} )^2-r^2=r^2+rk\lambda+\frac{\lambda^2}{4}-r^2=rk\lambda$ (так как λ<<r пренебрегаем ее квадратом)

Тогда радиус зон Френеля связан с расстоянием до точки наблюдения, порядком зоны Френеля и длиной волны простым соотношением

$R_k=\sqrt{kr\lambda}$

Для наших условий k=2, R=D/2=0.5 мм=0,5*10⁻³ м, найдем расстояние до точки наблюдения r

$R_k^2=kr\lambda => r=\frac{R_k^2}{k\lambda}=\frac{(0.5*10^-^3)^2}{2\lambda}=\frac{1.25*10^-^7}{\lambda}$ м.