Известно, что a+b=5, a•b=3. Нужно найти значение: 1)a+b^2 2)a^3b^2+a^2b^3 Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
1) 8+2√13 и ли 8-2√13
2 178+35√13 или 178-35√13
Решение:
(Составим систему и найдём а из первого ур-я, а b² -из второго уравнения)
1) а+b²= (5-b)+(5b-3)=4b-2.
Найдём b
-b²+5b-3=0;
D²=5²-4*(-1)*(-3)=25-12=13
b₁=
b₂=
1)Теперь подставим b1 и b2
а)4b-2=4*(5+√13)/2-2= 2*(5+√13)-2=10+2√13-2=8+2√13
б)4b-2=4*(5-√13)/2-2= 2*(5-√13)-2=10-2√13-2=8-2√13
2)a³b²+a²b³=ab*a(a*b +b²)=3*( 5-b)(3+(5b-3))=15b*(5-b)=75b-b²=75b-(5b-3)=
=75b-5b+3=70b+3.
Теперь подставим b1 и b2
а) 70(5+√13)/2+3=35*5+35√13+3=178+35√13
,)70(5-√13)/2+3=35*5-35√13+3=178-35√13
1) (a+b)²=5²=25; (a+b)²=а²+b²+2ab=25⇒а²+b²=25-2*3=19; b²=(5-а)²; 19=а²+25+а²-10а; 2а²-10а+6=0; а²-5а+3=0; а=(5±√25-12)/2=(5±√13)/2;
a) Если а=(5+√13)/2; то b²=(5-√13)²/4;
b²=(5-а)²; a+b²=(5+√13)/2+(5-√13)²/4=(5+√13)/2+(25-10√13+13)/4=
(48-8√13)/4=12-2√13;
б) Если а=(5-√13)/2; то b²=(5+√13)²/4; а +b²=(5-√13)/2+(5+√13)²/4=
(5-√13)/2+(25+10√13+13)/4=(48+8√13)/4=12+2√13.
2) а³b²+a²b³=(a²b²)*(a+b)=9*5=45