Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА У экзаменатора на столе лежат два конверта с задачами. В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности. Из первого конверта во второй экзаменатор перекладывает 1 задачу, после этого из второго конверта студент берет 1 задачу. Найти вероятность, что ему попадется простая задача. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Всего возможны две ситуации: из конверта в конверт будет переложена простая задача или задача повышенной сложности.

Рассмотрим случай, когда будет переложена простая задача.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена простая задача. Для этого разделим число простых задач на общее количество задач в первом конверте:

$P(A)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}$

После такого перекладывания во втором конверте окажется 5 простых задач и 8 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

$P(B)=\dfrac{5}{5+8}= \dfrac{5}{13}$

Но такой конверт получается только с вероятностью $P(A)=\dfrac{1}{2}$. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

$P_A(B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{5}{26}$

Рассмотрим случай, когда будет переложена задача повышенной сложности.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена задача повышенной сложности:

$P(C)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}$

После такого перекладывания во втором конверте окажется 4 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

$P(D)=\dfrac{4}{4+9}= \dfrac{4}{13}$

Но такой конверт получается только с вероятностью $P(C)=\dfrac{1}{2}$. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

$P_C(D)=P(C)\cdot P(D)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{13}=\dfrac{4}{26}$

Поскольку события "переложить простую задачу" и "переложить задачу повышенной сложность" - несовместные, то общая вероятность достать простую задачу:

$P(E)=P_A(B)+P_C(D)=\dfrac{5}{26}+\dfrac{4}{26}=\dfrac{9}{26}$

Ответ: 9/26