Question

Найдите наименьшее целое положительного решения неравенства log9(x2-8x)>или равно1

Answer 1

Ответ: 9

Пошаговое объяснение: 1 можно представить как log9 (9)

тогда приравниваем обе части без логарифмов х^2 - если это степень??-8х=9

переносим и получаем квадратичное х^2-8х-9=0

Д=64+36=100, х1=(8+10)/2=9

х2=-1

не забываем про допустимые значения, х^2-8х<=0, значит [-беск;0)U(8;+беск)

итак, находим пересечение : (-бесконечность;-1]U[9;+бесконечность)

Answer 2

log₉(x²-8x)≥1; ОДЗ (х²-8х)>0; х=0; х=8; (х-8)*х>0 решим методом интервалов.

___0_____8_____

+            -             +

х∈(-∞;0)∪(8;+∞)

(x²-8x)≥9⇒x²-8x-9≥0; x²-8x-9=0; По Виету х=-1; х=9; (х-9)(х+1)≥0

решим методом интервалов.

_____-1_____9________

+              -            +

х∈(-∞;-1]∪[9;+∞); С учетом ОДЗ получим  решение х∈(-∞;-1]∪[9;+∞);

наименьшее целое положительного решения неравенства это 9

Ответ 9