Question

Физика 8 клаас. Сириус курсы​

Answer 1

Ответ:

Точка 2 минус 90 мВ

Точка 3 минус 40 мВ

Объяснение:

Задачу допустимо решать с помощью правил Кирхгофа. Имеем три узла, значит токовых уравнений нужно 3-1=2, в цепи шесть ветвей, из них три источника тока, количество контурных уравнений 6-3-(3-1)=1. Запишем их

$0.05-I_1+I_3=0$

$0.03+I_1-I_2=0$

$2I_1+I_2+3I_3=0$

Решим систему методами линейной алгебры (на самом деле, если у вас есть другой любимый метод - можете решить им, главное получите правильные токи). Матрица коэффициентов

$A=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&-1&0\\2&1&3\end{array}\right]$

Ее определитель

$|A|=6$ - система не вырождена.

Найдем обратную матрицу (предварительно рассчитав алгебраические дополнения)

$A_1=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}-3&1&1\\-3&-5&1\\3&1&1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-0.5&1/6&1/6\\-0.5&-5/6&1/6\\0.5&1/6&1/6\end{array}\right]$

Матрица токов

$\left[\begin{array}{c}I_1&I_2&I_3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-0.5&1/6&1/6\\-0.5&-5/6&1/6\\0.5&1/6&1/6\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}-0.05&-0.03&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}0.02&0.05&-0.03\end{array}\right]$ А

Значит токи в ветвях такие, как показаны на рисунке зеленым цветом.

Теперь легко найти потенциалы всех точек

Точка 2. $\phi_2=\phi_1-I_3R_3=0-30*3=-90$ мВ или же $\phi_2=\phi_0-I_1R_1-I_2R_2=0-20*2-50=-90$ мВ

Точка 3. $\phi_3=\phi_1-I_1R_1=0-20*2=-40$ мВ

Или $\phi_3=\phi_1-I_3R_3+I_2R_2=0-30*3+50=-40$ мВ.