Алгебра. Решение показательных уравнений и неравенств
Ответы
49^х - 6*7^х - 7 = 0
49^х запишемо як (7^х)² тоді нехай 7^х = t, t>0
t² - 6t - 7 = 0, по Вієту корені рівняння -1 та 7
зворотня заміна 7^x = 7¹, х=1
———————————————————————
64^х - 7*8^х - 8 = 0
64^х запишемо як (8^х)² тоді нехай 8^х = t, t>0
t² - 7t - 8 = 0, по Вієту корені рівняння -1 та 8
зворотня заміна 8^x = 8¹, х=1
———————————————————————
2^х + 2^2-х = 5
2^2-х запишемо як 2^2 * 2^-х тобто 4/2^х
нехай 2^х = t, t>0
t + 4/t = 5 домножимо праву та ліву частини на t та отримаємо t² + 4 = 5t зведемо до стандартного вигляду квадратного рівняння t² - 5t + 4 = 0, по Вієту корені рівняння 1 та 4
зворотня заміна 2^х=1, 2^х=2^0, х=0 та 2^х=4, 2^х=2^2, х=2
———————————————————————
3^х + 3^2-х = 10
3^2-х запишемо як 3^2 * 3^-х тобто 9/3^х
нехай 3^х = t, t>0
t + 9/t = 10 домножимо праву та ліву частини на t та отримаємо t² + 9 = 10t зведемо до стандартного вигляду квадратного рівняння t² - 10t + 9 = 0, по Вієту корені рівняння 1 та 9
зворотня заміна 3^х=1, 3^х=3^0, х=0 та 3^х=9, 3^х=3^2, х=2