Question

Решите тригонометрию. То есть объясните 2 пункт.

Answer 1

Ответ.

$cos\dfrac{\pi (x-7)}{3}=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{\pi (x-7)}{3}=\pm arccos\dfrac{1}{2}+2\pi n=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x-7=\pm \dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{3}{\pi }+\dfrac{3}{\pi }\cdot 2\pi n=\pm 1+6n\ ,\ n\in Z\\\\x=7\pm 1+6n=\left[\begin{array}{ccc}7+1+6n=8+6n\ ,\ n\in Z\\7-1+6n=6+6n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Теперь, чтобы отобрать наибольший отрицательный корень, будем придавать "n" целые числовые значения.

При всех неотрицательных целых  "n" и первая и вторая серии ответов дадут положительные значения "х" ("х" - корень уравнения).

Например, при n=0 получим в первой серии  х=8+6*0=8>0 , а во второй серии  х=6+6*0=6>0  ;  при n=1 получим в первой серии х=8+6*1=14>0 , во второй серии  х=6+6*1=12>0  ;  при  n=2 получим в первой серии  х=8+6*2=20>0 , а во второй серии  х=6+6*2=18>0 и т.д.

В задании спрашивают об отрицательных корнях. При неотрицательных значениях "n" отрицательные корни не получаются. Поэтому теперь будем придавать отрицательные значения  "n".

При  n= -1 получим в первой серии х=8+6*(-1)=2>0 , а во второй серии  х=6+6*(-1)=0 .

При n= -2 получим в первой серии х=8+6*(-2)=-4<0 , а во второй серии  х=6+6*(-2)= -6<0 .

При  n= -3 получим в первой серии х=8+6*(-3)= -10<0 , а во второй серии  х=6+6*(-3)= -12<0 .

И так далее. Значения корней "х" будут уменьшаться.

Мы получили такие значения "х":

$...\, ,-12\, ,-10\, ,-6\, ,-4\, ,0\, ,2\, ,6\, ,8\, ,12\, ,14\, ,18\, ,20\, ,...$

Поэтому самое большое отрицательное значение корня "х" будет равно (-4) .

Ответ:  наибольший отрицательный  корень - это  $x=-4\ .$