Предмет: Геометрия
Автор: konstant2015b
Вопрос задан 3 года назад

В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону AB в отношении DM : MC = 5 : 3. В каком отношении отрезок KM делит площадь прямоугольника?

baganaly: M между CD

konstant2015b: В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону AB в отношении AK : KB = 3 :4, а точка M делит сторону CD в отношении DM : MC = 5 :3. В каком отношении отрезок KM делит площадь прямоугольника?

konstant2015b: Да, извините, описался

leopard2020ua: Постройте рисунок. Отрезок KM разделит прямоугольник на две трапеции, у которых равные высоты. Пусть AB разделена в отношении 3x : 4x, а CD в отношении 5y : 3y. Так как противоположные стороны равны, то 7x=8y, то есть y=7x/8. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

leopard2020ua: Средняя линия равна полусумме оснований, которые даны: (3x+5y) и (4x+3y). Подставьте вместо игрека выражение 7x/8. Получим средние линии 59x/8 и 53x/8. Отношение площадей равно отношению этих средних линий, то есть 59/53.

leopard2020ua: Хотя, наверно, CD, наоборот, в отношении 3y : 5y. Ну идею вы поняли.

remse58: Точка М точно сторону СD делит в отношении 5:3

remse58: А, да. Я точки не точно поставил и думала, где трапеции получаются

remse58: не поставила*