Question

Постойте график функции 9 класс
Помогите пожалуйста​

Answer 1

$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$. Вторая скобка всегда больше нуля: $x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3$ — квадрат любого числа не меньше нуля, а если прибавить 3, то не меньше 3. То есть нулю это выражение равняться не может, на него можно будет сокращать.

Если бы модуля не было, выражение приняло бы следующий вид:

$\dfrac{x^2+2x+4}{x^3-8}=\dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{1}{x-2}$

Раскроем модуль: рассмотрим выражение при x³ - 8 > 0 ⇔ x > 2 и при x³ - 8 < 0 ⇔ x < 2. В первом случае модуль раскрывается с плюсом, а во втором — с минусом.

$\displaystyle y=\left \{ {{\frac{1}{x-2}, x>2} \atop {-\frac{1}{x-2}, x<2}} \right.$ — это гиперболы, смещённые на 2 вправо, с разным коэффициентом при разных x. Построим первую гиперболу при x > 2 (cиняя) и вторую при x < 2 (красная). Пунктиром обозначены те части гипербол, которые не подходят. На втором рисунке представлен конечный вариант графика.