Question

Помогите решить уравнение!

Answer 1

Ответ:

$a \in (-\infty; -3] \cup \{0\} \cup [3; +\infty)$

Объяснение:

$|2^x-3|=|a|$

Обе части неотрицательны, можем возводить в квадрат:

$(2^x-3)^2=a^2 \\ (2^x-3)^2-a^2=0 \\ (2^x-3-a) (2^x-3+a)=0 \\ \\ \left[ \begin{gathered} 2^x-3-a=0\\ 2^x-3+a=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2^x=3+a\\ 2^x=3-a\end{gathered} \right.$

уравнение 2ˣ=k имеет 1 корень, если k>0, и не имеет корней, если  k≤0.

$1) \ \left\{\begin{matrix} 3+a>0\\ 3-a\leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>-3\\ a\geq 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a \geq 3 \\ \\ 2) \ \left\{\begin{matrix} 3+a\leq 0\\ 3-a>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq -3\\ a<3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a\leq 3$

и третий случай, когда правые части равны, получается единственный корень

$3) \ 3+a=3-a \\ 2a=0 \\ a=0$

Значит должно быть либо a≥3, либо a≤-3, либо a=0

Answer 2

Используя метод рационализации, получим (2ˣ-3-а)*(2ˣ-3+а)=0

(2ˣ-3)²-а²=0

Если положить а=0, то 2ˣ=3, х=㏒₂3- единственный корень