Question

(x^2+x)-(x-1)>0 (x^2-4)(x^2-1)>0 (6x^2+12x)(x+4)<0 (x^2+5x)(x^2-9)<0 помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x²+x)-(x-1)>0

x²+x-x+1>0

x²+1>0

Допустим:

x²+1=0; D=-4 - при D<0 уравнение не имеет решений.

Следовательно, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.

Берём произвольную точку:

0²+1>0; 1>0⇒неравенство выполняется всегда.

(x²-4)(x²-1)>0

Допустим:

(x²-4)(x²-1)=0

(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0

x-2=0; x₁=2

x+2=0; x₂=-2

x-1=0; x₃=1

x+1=0; x₄=-1

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

При x>2: (3²-4)(3²-1)>0; 40>0 - неравенство выполняется.

При x>-2: ((-1)²-4)((-1)²-1)>0; 0=0 - неравенство не выполняется.

При x<1: (0²-4)(0²-1)>0; 4>0 - неравенство выполняется.

При x<-1: ((-3)²-4)((-3)²-1)>0; 40>0 - неравенство выполняется.

При 1<x<2: ((3/2)²-4)((3/2)²-1)>0; -7/4 ·5/4>0; -35/4<0 - неравенство не выполняется.

При -2<x<-1: ((-3/2)²-4)((-3/2)²-1)>0; -35/4<0 - неравенство не выполняется.

Отсюда следует: (-∞<x<-2)∨(-1<x<1)∨(2<x<+∞)

Следовательно, x∈(-∞; -2)∪(-1; 1)∪(2; +∞).

(6x²+12x)(x+4)<0

Допустим:

(6x²+12x)(x+4)=0

6x(x+2)(x+4)=0

x₁=0; x₂=-2; x₃=-4

При x>0: (6·1²+12·1)(1+4)<0; 90>0 - неравенство не выполняеся.

При -2<x<0: (6·(-1)²+12·(-1))(-1+4)<0; -18<0 - неравенство выполняется.

При -4<x<-2: (6·(-3)²+12·(-3))(-3+4)<0; 18>0 - неравенство не выполняется.

При x<-4: (6·(-5)²+12·(-5))(-5+4)<0; -90<0 - неравенство выполняется.

Отсюда следует: (x<-4)∨(-2<x<0).

Следовательно, x∈(-∞; -4)∪(-2; 0).

(x²+5x)(x²-9)<0

Допустим:

(x²+5x)(x²-9)=0

x(x+5)(x-3)(x+3)=0

x₁=0; x₂=-5; x₃=3; x₄=-3

При x>3: (4²+5·4)(4²-9)<0; 36·7>0 - неравенство не выполняется.

При 0<x<3: (1²+5·1)(1²-9)<0; -48<0 - неравенство выполняется.

При -3<x<0: ((-1)²+5·(-1))((-1)²-9)<0; 32>0 - неравенство не выполняется.

При -5<x<-3: ((-4)²+5·(-4))((-4)²-9)<0; -4·7<0 - неравенство выполняется.

При x<-5: ((-6)²+5·(-6))((-6)²-9)<0; 6·27>0 - неравенство не выполняется.

Отсюда следует: (-5<x<-3)∨(0<x<3).

Следовательно, x∈(-5; -3)∪(0; 3).

Answer 2

1)(x²+x)-(x-1)>0

x²+x-x+1>0;  x²+1>0; решением является любое действительное число, т.к. при любом значении х сумма неотрицательного х² и 1 положительно.

2) (x²-4)(x²-1)>0 разложим на множители и решим методом интервалов. (х-1)(х+1)(х-2)(х+2)>0

____-2___-1___1___2______________

+            -       +     -           +

х∈(-∞;-2)∪(-1;1)∪(2;+∞)

3) (6x²+12x)(x+4)<0; 6x*(х+2)(x+4)<0; х=0; х=-2;х=-4.

Решим методом интервалов.

______-4_________-2___0___________

-                 +                   -                +

х∈(-∞;-4)∪(-2;0)

4)(x²+5x)(x²-9)<0; х*(х+5)(х-3)(х+3)<0; х=0; х=3; х=-5, х=-3решим методом интервалов.

___-5____-3______0_____3__________

+         -           +              -         +

х∈(-5;-3)∪(0;3)